Diese Webseite befindet sich im Aufbau - die Modelle sind vorerst nur Demo-Modelle:
Der Autor ist mathematischer Autodidakt.
Für einige Modelle konnte noch keine qualifizierte Qualitätskontrolle erfolgen.
Alle Modelle sind mit einem Hinweis auf den Qualitätskontroll-Status gekennzeichnet.
Der Autor sucht qualifizierte Unterstützer für die Qualitätskontrolle der Modelle und
der Texte, die Übersetzung in Englisch und die Weiterentwicklung von Modellen.
Die vorgesehenen mathematischen Themen sind auf der Titelseite 'Start' angegeben.
Die wenigen bereits publizierten Modelle können
- über die ‚Galerie‘ mit 2D-Miniaturen der 3D-Modelle und
- über die ‚Liste‘ geöffnet werden.
Nicht alle Browser stellen die 3D-Modelle einwandfrei dar - siehe 'Browser'.
Die 3D-Modelle können einfach mit der Maus (oder den Fingern) gedreht, gezoomt
und verschoben werden - am Besten probieren oder in die 'Bedienung' schauen.
Die in Ruhe betrachteten 3D-Modelle entfalten eine erstaunliche Wirkung,
wenn man sie langsam dreht und angemessen zoomed:
Im eigenen Gehirn baut sich ein neuronales dreidimensionales Modell auf.
Dieses neuronale 3D-Modell unterstützt zwei Prozesse
- den Prozess der Verständnisentwicklung von in Symbolen codierten geometrischen Objekten und
- den Prozess der Erinnerung bzw. Rekonstruktion symbolischer mathematischer Ausdrücke.
Die Webseite ist für Schüler, Studenten und an Mathematik Interessierte gedacht.
Zentrale Motive sind, durch 3D-Visualisierung …
- zum einen Grundlagen der dreidimensionalen Mathematik und
- zum anderen Objekte der höheren Mathematik
durch Anschauung dem Verständnis zugänglicher zu machen.
Sie soll Lernen unterstützen sowie Interesse wecken und fördern.
Die Erstellung weiterer Modelle kann der Autor selbst leisten, weil es ihn fasziniert.
Die Weiterentwicklung des Projekts - beispielsweise die Übersetzung in mehrere
Sprachen - ist zuallererst von der Resonanz, aber auch von einer Finanzierung
abhängig.
Themen dieser ‚Projekt‘-Seite
Auf dieser ‚Projekt‘-Seite werden Themen angesprochen, die nicht als 3D-Modelle
darstellbar sind:
Vorbehalt
Qualifizierte Unterstützer gesucht
Digitale 3D-Modelle
Neuronale 3D-Modelle
Für wen und für welchen Zweck
Perspektiven
Finanzierung externer Leistungen
Hintergrund
Vorbehalt:
Die hier publizierten digitalen 3D-Modelle werden bisher von einem mathematischen
Autodidakten entwickelt.
Für einige Modelle konnte noch keine qualifizierte Qualitätskontrolle erfolgen.
Dies gilt für die Richtigkeit, die Vollständigkeit, den Detaillierungsgrad
und die didaktische Qualität.
Alle Modelle sind mit einem Hinweis auf den Qualitätskontroll-Status gekennzeichnet.
Für die Qualitätskontrolle und die Weiterentwicklung von Modellen wird fachliche
Unterstützung gesucht.
Qualifizierte Unterstützer gesucht:
Der Autor sucht qualifizierte Unterstützer für eine Qualitätskontrolle der Modelle und
als fachliche Berater für die Weiterentwicklung des Portals und bittet bei Interesse
um Kontaktaufnahme – siehe Impressum.
Hier kommen insbesondere
Absolventen, aber auch Studenten höherer Semester aus den Bereichen
Mathematik, Physik, Astronomie sowie der Didaktik dieser Disziplinen in
Betracht.
Digitale 3D-Modelle:
Inhalt dieser Webseite sind digitale 3D-Modelle
mathematischer 3D-Objekte.
Digitale 3D-Modelle können im Browser mit
der Maus bzw. mit den Fingern gedreht, gezoomt und verschoben werden
- siehe Bedienung und Browser.
Ein Kernansatz des Projekts ist es,
mathematische 3D-Objekte in digitalen 3D-Modellen zu visualisieren.
Ein zweiter, gleichwertiger Kernansatz ist die Darstellung auch komplexerer
mathematischer Ausdrücke unmittelbar innerhalb der 3D-Modelle. Die
dadurch bedingte Verdichtung der Darstellungen kann durch Dreh- und
Zoombewegungen ausgeglichen werden. Das Drehen bewirkt den
räumlichen Eindruck; das Zoomen ist insbesondere bei Modellen mit einem
höheren Detaillierungsgrad sehr wichtig. Schließlich kann man sich die
Modelle auch von innen anschauen.
Der Gegenstand der Modelle wird in
bewusst kurz gehaltenen Erläuterungen beschrieben. Die 3D-Modelle sollen
und können mathematische Beschreibungen, Grafiken, Applets usw. nicht
ersetzen, aber ergänzen!
Neuronale 3D-Modelle:
Erstaunlich ist, wie schnell sich durch
Bewegungen der digitalen 3D-Modelle im Kopf neuronale 3D-Modelle
aufbauen. Diese Wirkung wird verstärkt, wenn man sich die Modelle durch
Drehen aus unterschiedlichen Blickrichtungen und durch Zoomen in
angepasster Vergrößerung in aller Ruhe anschaut. Ganz ernst gemeint – in
aller Ruhe! Wer dazu keine Zeit hat, nehme sie sich – es lohnt sich.
Der auf dem Bildschirm derzeit noch fehlende stereoskopische Effekt
physischer 3D-Modelle wird durch unser Gehirn weitgehend kompensiert.
Stereoskopische 3D-Modelle und VR-Sichten der 3D-Modelle könnten diese
Lücke schließen.
Für wen und für welchen Zweck:
Womöglich
unterstützen digitale 3D-Modelle den Lernprozess oder fördern das Interesse
an Mathematik gerade bei denjenigen, die mit den teilweise kryptisch
anmutenden symbolischen Kompositionen der Mathematik Schwierigkeiten
haben. Im Einzelfall stellen sich diese mathematischen Ausdrücke nämlich
als überraschend einfache geometrische Konstruktionen dar – was die
Genialität ihrer Schöpfer unterstreicht. Die in den Modellen sichtbare
Rückübersetzung mathematischer Symbolik in ihren geometrischen Gehalt
kann - wie aussagekräftige 2D-Darstellungen auch - beim Lernen hilfreich
sein. Sie können das räumliche Vorstellungsvermögen fördern oder das
Verständnis erweitern und vertiefen. Und womöglich unterstützt die
Anschaulichkeit die Erinnerung an Formeln für den Fall, dass man sie
braucht. Im Idealfall werden durch die 3D-Modelle einzelne Objekte der
Mathematik oder sogar Teilbereiche der höheren Mathematik auch für
Menschen zugänglicher, bei denen diese Wissenschaft bisher nur Angst und
Schrecken auslöst.
Perspektiven:
Im Januar 2017 wurden - noch
passwort-geschützt - erste 3D-Skizzen veröffentlicht, seit Juni 2017
sind die ersten Prototypen öffentlich zugänglich.
Es ist
beabsichtigt, im Verlauf der Zeit eine erheblich größere Zahl digitaler
3D-Modelle zu erstellen. Dazu gehören zuallererst 3D-Modelle zu den
Grundlagen der 3-dimensionalen Mathematik – also zu den ersten der auf
der Titelseite genannten Themen.
Neben systematischen
Gesichtspunkten wird die Entwicklung weiterer Modelle aber durch eine
bereits teilweise durchgeführte Analyse ausgewählter nationaler und
internationaler Abrufstatistiken mathematischer Artikel in Wikipedia
geleitet.
Eine Kontaktaufnahme mit Mathematikdidaktikern erfolgt
kurzfristig.
Einzelne Modelle werden hinsichtlich der Darstellung optimiert.
Daneben werden – sofern noch nicht erfolgt - vorhandene Modelle um
mathematische Ausdrücke ergänzt.
Bei positiver Resonanz auf das
Portal und mit wachsender Zahl der Modelle werden Auswahlfelder
implementiert, die eine gezielte Suche nach Themen, Objekten,
Funktionen, Publikationsdatum, Updatedatum usw. erlauben.
Die
technische Grundlage für eine mehrsprachige Version des Portals ist
angelegt. Gerade für Schüler ist das Vorliegen nativer Texte von
erheblicher Bedeutung - der ohnehin schwierige Verständnisprozess
mathematischer Gegenstände muss nicht noch durch sprachliche Hürden
erschwert werden. Ob eine mehrsprachige Version des Portals realisiert
wird, wird zu allererst von der Resonanz auf das Portal abhängen.
Voraussetzung ist
die Übersetzung der Texte, die Anpassung der
3D-Modelle an regionale Besonderheiten sowie die Anpassung der
Systemtechnik. Wir suchen eine Finanzierung für diese externen
Leistungen.
Es sei noch bemerkt, dass aus den 3D-Modellen auf
vergleichsweise einfache Weise Videos erstellt werden
können, in denen unterschiedliche Blickrichtungen, Zooms mit
sukzessiver Ein- und Ausblendung von einzelnen Elementen der Modelle
beliebig kombiniert werden können und so instruktive Lehrfilme
herstellbar sind.
Abschließend: Derzeit werden die Modelle
in einem eigenständigen Portal publiziert. Es ist
aber angedacht, dass die Modelle schon in näherer Zukunft als integrale
Bestandteile eines umfassenderen Informationsportals zugänglich gemacht
werden.
Finanzierung externer
Leistungen:
Für eine qualifizierte Weiterentwicklung des Portals ist
- wie oben beschrieben - eine Finanzierung von externen
Unterstützungsleistungen erforderlich. Zu diesen externen Leistungen
gehören - eine qualifizierte Qualitätskontrolle und fachliche Beratung
- Übersetzungsleistungen in weitere Sprachen - Leistungen für die
Weiterentwicklung der Systemtechnik. Hierzu wird nach potenten Partnern
gesucht.
Hintergrund:
Hinsichtlich der Mathematik waren für
den Autor aussagekräftige geometrische Darstellungen für das Verständnis
mathematischer Objekte schon immer sehr wichtig. Für den
dreidimensionalen Raum gehören dazu insbesondere hochwertige perspektivische
2D-Darstellungen und mathematische 3D-Applets, die interaktiv die
Änderungen von Größen und Objekten visualisieren.
Die
Begeisterung des Autors für 3D-Software wurde zunächst in der Visualisierung
architektonischer Objekte und Entwürfe ausgelebt.
Um sein
Verständnis mathematischer Objekte im dreidimensionalen Raum zu erweitern
und zu vertiefen hat der Autor 3D-Software zunächst für die
Visualisierung einzelner, vergleichsweise einfacher Sachverhalte
genutzt.
Das Studium der höheren Mathematik brachte die Einsicht mit
sich, dass auch komplexere mathematische Objekte in drei Dimensionen als
geometrische Sachverhalte interpretierbar und darstellbar sind. Diese
Einsicht hat Anfang 2016 zunächst zu der Idee geführt, neben einfachen
auch komplexere mathematische Objekte als digitale 3D-Modelle zu
visualisieren.
Entscheidend für die Anfang 2017 ausgebildete Idee,
dieses Portal aufzusetzen, war aber die Möglichkeit, die Modelle im Internet zu publizieren.
