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Geometrie - Körper mit ebenen Flächen (Polyeder) - Prisma, Quader - Volumen - Formel (Cavalieri) - 300_18162  

Vorschau

Geometrie; Körper mit ebenen Flächen (Polyeder); Prisma, Quader; Volumen - Formel (Cavalieri)

Geometrie

Körper mit ebenen Flächen (Polyeder)
Prisma, Quader
Volumen - Formel (Cavalieri)


 

Diese Serie von Modellen zeigt geometrische Objekte, die durch ebene Flächen begrenzt sind (die Polyeder) - hier nun die Prismen.

Prismen sind - grob gesagt - solche Körper, die ein ebenes Vieleck als Grundfläche haben, die gerade, parallele und gleichlange Seitenkanten haben und die eine zur Grundfläche deckungsgleiche und parallele Deckfläche haben.
Hier zeigen wir drei unterschiedliche Vierkantprismen.

Symbole:
V = Volumen, G = Grundfläche a, b = Länge, Breite, h = Höhe

Die drei Prismen haben rechtwinklige Grundflächen (und Deckflächen), die deckungsgleich (kongruent) sind. Und sie haben die gleiche Höhe!
Beim linken Prisma stehen die Kanten der Mantelfläche senkrecht zur Grundfläche - es wird ‚gerades Prisma‘ genannt.
Beim mittleren und rechten Prisma stehen die parallelen Kanten des Mantels nicht senkrecht zur Grundfläche - sie werden ‚schiefe Prismen‘ genannt!
Die farbigen Pfeile markieren die Richtung der jeweiligen ‚Erzeugenden‘: Die Prismen entstehen durch Verschiebung des Rechtecks an diesen Geraden.

Nach dem ‚Prinzip von Cavalieri‘ haben bestimmte Körper mit gleichen Grundflächen und gleichen Höhen gleiches Volumen (um Details zu sehen in der Galerie im ‚Freitext‘-Feld ‚Cavalieri‘ eingeben; siehe auch ‚Quellen‘).

300_18162  
QC ist erfolgt  
3D-Objekt  
Quellen: In Anlehnung an Wikipedia, Prinzip von Cavalieri, https://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Cavalieri