Darstellende Geometrie
Stereographische Projektion
Kugel und Ebene
Kreis auf Kugel wird Kreis auf Ebene (5/6)
Im vorherigen Modell wurde bereits ein Kreis auf der Kugeloberfläche und seine Projektion auf die Ebene ohne weitere Erläuterung dargestellt.
In diesem Modell wird nun dargestellt:
- die Projektionsstrahlen durch den Kreis auf der Kugeloberfläche zur Ebene bilden einen schiefen Kegel mit elliptischer Grundfläche
- die Projektionsebene schneidet diesen schiefen Kegel in einem Winkel, bei dem der Schnitt der Mantelfläche des Kegels mit der Ebene einen Kreis bildet.
„Jeder elliptische Kegel hat zwei Richtungen, in denen sein Schnitt mit einer Ebene ein Kreis ist; diese Tatsache macht sich die stereografische Projektion als Kreistreue zunutze“ (s. Quellen).
Einer dieser beiden Kreise ist der Kreis auf der Kugeloberfläche, der zweite Kreis der Kreis auf der Ebene. Für andere Kreise auf der Kugeloberfläche gilt entsprechendes – mit Ausnahmen in Polnähe.
380_14030
QC ist erfolgt
3D-Objekt
Quellen: Modell inspiriert durch:
David Hilbert, Stephan Cohn-Vossen
Anschauliche Geometrie, Berlin, Göttingen, 1932.
Digitalisiertes Dokument Niedersaechsische Staats- und Universitaetsbibliothek.
Siehe auch die wunderbare Buchversion
Zweite Auflage, Springer, Berlin, Heidelberg 1996.
Englischer Titel: Geometry and the Imagination.
Zitat: Wikipedia (de), Kegel (Geometrie)
