Diese Serie von Modellen zeigt unterschiedliche Flächen - ihre Erzeugung, Schnitte mit Ebenen und die dabei entstehenden Kurven in den Flächen.

Dieses Modell zeigt - ähnlich wie zuvor für die Ellipse - eine der nach ihrem Entdecker benannten ‚Dandelinschen Kugeln‘:
Sie berührt den Kegelmantel im ‚Berührkreis‘ und die Schnittebene in einem Punkt. Dieser Berührpunkt der Kugel mit der Schnittebene ist der Brennpunkt (rot) der Parabel.
Das Modell zeigt nur den Ansatz. Details später in der ‚analytischen Geometrie‘.

Diese erstaunliche, aber zwingende geometrische Konstruktion hat mathematische Beweiskraft.

Für die Hyperbel zeigen wir folgend ebenfalls diese einfache Darstellung.