Diese Serie von Modellen zeigt unterschiedliche Flächen - ihre Erzeugung, Schnitte mit Ebenen und die dabei entstehenden Kurven in den Flächen.

Dieses Modell zeigt - ähnlich wie zuvor bei Ellipse und Parabel - zwei der nach ihrem Entdecker benannten ‚Dandelinschen Kugeln‘:
Sie berühren den Kegelmantel in den ‚Berührkreisen‘ und die Schnittebene in zwei Punkten. Diese Berührpunkte der Kugeln mit der Schnittebene sind die Brennpunkte der Hyperbel (rot).
Das Modell zeigt nur den Ansatz. Details später in der ‚analytischen Geometrie‘.

Diese erstaunliche, aber zwingende geometrische Konstruktion hat mathematische Beweiskraft.