Diese Serie von Modellen zeigt unterschiedliche Flächen - ihre Erzeugung, Schnitte mit Ebenen und die dabei entstehenden Kurven in den Flächen.

Hier nun abschließend zu den ebenen Schnitten des Hyperboloids noch zwei Zugaben:
Berührt eine Schnittebene das Hyperboloid in einem Punkt (tangential), so entstehen auf seiner Fläche zwei sich kreuzende Gerade – nämlich zwei der Geraden, aus denen die doppelt-gerade Fläche des Hyperboloids besteht.

Wie die letzten Modelle zeigen: Ebene Schnitte des Hyperboloids erzeugen Gerade, Kreise, Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln. Kaleidoskopisch, oder?

Erzeugte Kurven: Sich kreuzende Gerade.