Modell drehen: Maustaste 1
Modell zoomen: Mausrad
Modell verschieben: Maustaste 2
Diese Serie von Modellen zeigt geometrische Objekte, die durch ebene Flächen begrenzt sind (die Polyeder) - hier nun die Pyramiden.
Hier erläutern wir nun die Berechnung der Oberfläche quadratischer (und damit auch senkrechter!!) Pyramiden. Wir zeigen hier einen möglichen Gedankengang - Details findet man in den ‚Quellen‘!
Symbole:
O = Oberfläche, G = Grundfläche, M = Mantelfläche, Ad = Fläche eines Mantel-Dreiecks, h = Höhe der Pyramide, ha = Höhe des Mantel-Dreiecks(!)
Grundgedanke - Modell 1 und 2:
Oberfläche der Pyramide Ao = Grundfläche G + Mantelfläche M. Das Netz ist gerade bei komplizierteren Formen unverzichtbar.
Modell 1: Grundfläche G = Länge * Breite – fertig = a²!
Modell 2: Mantel M besteht hier aus 4 deckungsgleichen Dreiecken Ad – und je Dreiecksfläche Ad = 1/2 * Grundlinie a * Höhe des Dreiecks hd. Hier fehlt uns hd!
Modell 3: Wir denken probehalber … ein rechter Winkel … zwei bekannte Seiten h und 1/2 a … Pythagoras! Passt hier.
Modell 4: Nun ist die Fläche eines Mantel-Dreiecks Ad berechenbar.
Finale: O = G + M = G + 4 * Ad.
Für diese spezielle Pyramide gibt es nun noch eine abgekürzte Formel, die durch einfache Umformung gewonnen wird (siehe ‚Quellen‘).