Differentialgeometrie
Kurven im Raum
Schraubenlinie (Helix)
Zweite Ableitung nach der Zeit (3/4)
Die beiden vorherigen Modelle zeigen am Beispiel der Standard-Schraubenlinie für einen ausgewählten Parameterwert den Ortsvektor r(t) und dessen erste Ableitung nach der Zeit - den Tangentenvektor - im Detail.
Dieses Modell zeigt für den Ortsvektor r(t) die zweite von drei Ableitungen nach der Zeit im Detail
- in formaler Darstellung (links)
- als geometrisches Objekt im Detail (in der Mitte).
Es wird nur die untere Hälfte der Kurve gezeigt.
Die ersten beiden abgeleiteten Vektorkomponenten sind als geometrische Objekte auf der x-y-Ebene platziert. Die dritte abgeleitete Vektorkomponente bestimmt den z-Wert der zweiten Ableitung. Der so bestimmte zweimal abgeleitete Ortsvektor wird in den betrachteten Punkt verschoben. Er steht senkrecht auf dem Tangentenvektor und bei der Kurve senkrecht zur z-Achse.
350_16046
QC steht aus
3D-Modell
Quellen: In Anlehnung an Bernhard Baule, Die Mathematik des Naturforschers und Ingenieurs, Band VII, Hirzel Verlag, Leipzig, 1955
