Differentialgeometrie
Körper mit gekrümmten Flächen
Kugel, Einheitskugel
Geodätische Krümmung, Normalkrümmung
Dieses Modell zeigt an der Einheitskugel zusammengefasst die geodätische Krümmung und die Normalkrümmung am Beispiel eines Breitenkreises - hier mit Theta = 60°.
Man sieht hier zunächst
- den Krümmungsvektor k des Breitenkreises
- die beiden Tangentenvektoren r'(t) am Schnittpunkt von Breitenkreis und dazu senkrecht stehendem Längenkreis (einem Großkreis)
- die durch diese beiden Tangentenvektoren aufgespannte Tangentialebene (blau) an die Einheitskugel
- die Flächennormale N im betrachteten Punkt
- deren rückwärtige Verlängerung in die Kugel.
Die geodätische Krümmung ist nun gleich der Projektion des Krümmungsvektors des Breitenkreises auf die Tangentialebene der Einheitskugel.
Die Größe der geometrischen Krümmung - der cotangens Theta - ist der algebraische Wert der kovarianten Ableitung.
Die Normalkrümmung ist gleich der Projektion des Krümmungsvektors des Breitenkreises auf die rückwärtig verlängerte Flächennormale - die Länge der Projektion im Einheitskreis = 1.
In folgenden Modellen werden weitere Einzelheiten zu diesem Thema dargestellt.
350_60084
QC steht aus
3D-Objekt
Quellen: - / -
