3D-Mathematik - 3D-Modell

Geometrie
Körper mit ebenen Flächen (Polyeder)
Würfel
Ecken, Kanten, Flächen - Polyedersatz L. Euler

Diese Serie von Modellen zeigt geometrische Objekte, die durch ebene Flächen begrenzt sind (die Polyeder).

Dieses Modell zeigt nebeneinander die wichtigsten Bestandteile des Würfels:
- links die acht Ecken
- in der Mitte die zwölf Kanten (Drahtgittermodell)
- rechts die sechs Flächen (transparent).

Symbole:
E = Anzahl der Ecken
K = Anzahl der Kanten
F = Anzahl der Flächen

Der große Mathematiker Leonhard Euler veröffentlichte um 1750 eine allgemeine Formel, in der die Anzahl der Ecken E, der Kanten K und der Flächen F verknüpft werden. Für bestimmte Objekte, die von ebenen Flächen begrenzt werden (Polyeder), lautet die Formel: E – K + F = 2, für den Würfel also 8 – 12 + 6 = 2 (s. Quellen). Der Wert 2 gilt für eine ganze Reihe von Objekten. Das wird weiter unten auch für den Quader und die Pyramide gezeigt.

Die folgenden Modelle zeigen, wie man das Volumen und die Oberfläche des Würfels ermitteln kann.