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Differentialgeometrie - Kurven im Raum - Sphärische Bilder der Dreibeine (Dreikante) - Schraubenlinie (Helix) - Dreibeine in Einheitskugel - Bewegungen Vergleich - 350_22048  

Vorschau

Differentialgeometrie; Kurven im Raum - Sphärische Bilder der Dreibeine (Dreikante); Schraubenlinie (Helix); Dreibeine in Einheitskugel - Bewegungen Vergleich

Differentialgeometrie

Kurven im Raum - Sphärische Bilder der Dreibeine (Dreikante)
Schraubenlinie (Helix)
Dreibeine in Einheitskugel - Bewegungen Vergleich


 

Die in den beiden vorherigen Modellen an zwei unterschiedlichen Schraubenlinien gezeigten und erläuterten Bewegungen der Spitzen der Einheitsvektoren - t, n und b - auf der Einheitskugel werden hier im Vergleich gezeigt.

Links ist die Standard-Schraubenlinie - mit a=1 und b=1 - zu sehen, rechts ist die modifizierte Kurve - mit a=1 und b=0,5 - zu sehen. An jeweils drei Beispiel-Punkten sind für gleiche Werte des Parameters t die Lage und Orientierung der Dreibeine (Dreikante) zu sehen.

In der Mitte sind die Einheitskugeln für die beiden Schraubenlinien mit den Kreisen zu sehen, die durch die Bewegungen der Spitzen der Einheitsvektoren gezeichnet werden.

Die Lage dieser Kreise zueinander wird offensichtlich durch die Form der zugrundeliegenden Schraubenlinie bestimmt.

In später folgenden Modellen wird gezeigt, dass es Raumkurven gibt, bei denen auf der Oberfläche der Einheitskugel andere Kurven als Kreise beschrieben werden.

350_22048  
QC steht aus  
3D-Objekt  
Quellen: In Anlehnung an Bernhard Baule, Die Mathematik des Naturforschers und Ingenieurs, Band VII, Hirzel Verlag, Leipzig, 1955