Darstellende Geometrie
Stereographische Projektion
Kugel und Ebene
Projektion: Punkte in Ebene (1/6)
Die folgenden 3D-Modelle zeigen einige Merkmale der stereografischen Projektion sowie Besonderheiten an der Kugeloberfläche.
Dieses Modell zeigt das Projektionsprinzip am Beispiel der Kugel für einzelne Punkte.
Die 'Strahlen', die die Projektion erzeugen, verlaufen von einem Punkt ausgehend sternförmig durch die Kugeloberfläche zur gegenüberliegenden Ebene. Dabei werden auf der Kugeloberfläche gegebene Maße unvermeidlich verzerrt.
Die Position der 'Strahlenquelle' befindet sich hier im Nordpol. Sie kann auch in anderen Punkten der Oberfläche positioniert werden. Und prinzipiell kann sie auch außerhalb oder innerhalb der Oberfläche positioniert werden.
Einer der Punkte der Kugeloberfläche kann auf diese Weise nicht auf die Ebene projiziert werden: der Punkt, von dem die „Strahlen“ ausgehen – hier also der Nordpol.
380_14022
QC ist erfolgt
3D-Objekt
Quellen: Modell inspiriert durch:
David Hilbert, Stephan Cohn-Vossen
Anschauliche Geometrie, Berlin, Göttingen, 1932.
Digitalisiertes Dokument Niedersaechsische Staats- und Universitaetsbibliothek.
Siehe auch die wunderbare Buchversion
Zweite Auflage, Springer, Berlin, Heidelberg 1996.
Englischer Titel: Geometry and the Imagination