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Differentialgeometrie - Kurven im Raum - Projektionen - Kegel und Spirale - archimedische Spirale - Projektion auf die x-z- und y-z-Ebene - Beispiel 1 - 350_26062  

Vorschau

Differentialgeometrie; Kurven im Raum - Projektionen; Kegel und Spirale - archimedische Spirale; Projektion auf die x-z- und y-z-Ebene - Beispiel 1

Differentialgeometrie

Kurven im Raum - Projektionen
Kegel und Spirale - archimedische Spirale
Projektion auf die x-z- und y-z-Ebene - Beispiel 1


 

Dieses Modell stellt die Projektionen einer Raumkurve auf drei Ebenen dar.

Die Erzeugung der Raumkurve wurde weiter oben gezeigt (in der Galerie im Freitext-Feld ‚350_10066‘ eingeben). Sie entsteht durch die Verschneidung eines Kegels bzw. eines Kegelmantels mit einem Zylinder, der den Grundriss einer archimedischen Spirale hat.

Die Projektion auf die horizontale x-y-Ebene unterhalb des Modells stellt sozusagen den zur Erzeugung der Raumkurve umgekehrten Vorgang dar und erzeugt wieder die - ebene - archimedische Spirale.

Die Projektionen auf die senkrechten x-z- und y-z-Ebenen zeigen ebene Kurven, die wie 'gedämpfte sin- bzw. cos-förmige' Kurven ausschauen. Dieses Ergebnis ist durch ein grafisches Experiment des Autors zustande gekommen. Er nimmt an, dass dieses Ergebnis bekannt und mathematisch selbstverständlich ist, sein unerwarteter ‚Zufallsfund‘ hat ihn aber angenehm überrascht.

350_26062  
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3D-Objekt  
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