Darstellende Geometrie
Stereographische Projektion
Kugel und Ebene
Kreisverwandschaften (4/6)
Das Modell zeigt zum einen:
- den Kreis auf der Kugeloberfläche mit Mittelpunkt
- die Projektionen diese Objekte auf die Ebene.
Diejenigen Tangenten an den Kreis auf der Kugeloberfläche, die in Richtung des Projektionsstrahles durch den Mittelpunkt des Kreises zur Ebene zeigen, bilden einen Kegel:
Grundfläche ist der Kreis auf der Kugeloberfläche, Spitze ist der Schnittpunkt der Tangenten. Drei dieser Tangenten sind hier als Beispiele dargestellt.
Das Modell zeigt zum anderen:
- einen Punkt auf dem Kreis(!) auf der Kugeloberfläche und seine Projektion auf die Ebene
- den Winkel, den die Tangente an diesem Punkt mit dem zweiten Projektionsstrahl bildet
- eine - blaue - Gerade von der Kegelspitze zum zweiten Projektionsstrahl mit dem selben Winkel und deren Projektion auf die Ebene.
Die drei grün dargestellten Winkel sind gleich groß. Und die beiden - blauen - Geraden sind parallel.
380_14028
QC ist erfolgt
3D-Objekt
Quellen: Modell inspiriert durch:
David Hilbert, Stephan Cohn-Vossen
Anschauliche Geometrie, Berlin, Göttingen, 1932.
Digitalisiertes Dokument Niedersaechsische Staats- und Universitaetsbibliothek.
Siehe auch die wunderbare Buchversion
Zweite Auflage, Springer, Berlin, Heidelberg 1996.
Englischer Titel: Geometry and the Imagination
